【数学用語特集】絶対に理解すべき用語「関数」とは

こんにちは!

武田塾洲本校(淡路島)講師の三村です。

 

朝夜がだいぶ涼しくなりましたね。

季節の変わり目は風邪をひきやすいですので、お互い気をつけましょうね!

 

 

今日は、数学用語特集です。

 

 

今までも2回にわたり数学用語についてブログを書いていますが、

今日は1つの用語に限定して紹介したいと思います。

(これまで書いた数学用語に関するブログはこちら。小学生版中学生版

 

 

全校種、全学年で学ぶ関数とは。

今日紹介する数学用語はただ1つ。

 

 

関数

 

です。

 

みなさん知っていますか。

関数は小学校からずっと学んできているんです。

 

小学校5、6年で比例・反比例の基礎を学び、

中学校1年で関数の定義を理解した上で、比例・反比例を学習、

中学校2年で一次関数、

中学校3年で2乗に比例する関数

高校1年(数学I)で二次関数

高校2年(数学II)で三角関数、指数関数、対数関数

高校3年(数学III)で三次関数、導関数

 

 

見て変わるように全ての校種、学年で出てくる用語なのです。

(数学IIや数学IIIは選択しない人もいると思いますが・・・)

 

 

これ程学んでいる関数ですが、そもそも関数の意味を理解できていますか。

 

何となくやっていないでしょうか。

 

 

用語を本質的に理解する=数学を本質的に理解する

 

ことです。

 

もし関数の理解が怪しい人は、続きも読んでくださいね!

 

 

関数の定義

ということで本題に入ります!

 

皆さんは、

「関数とは?」

 

と聞かれたら何と答えますか。

 

これにはっきり答えることができる人は少ないのではないでしょうか。

 

え、

関数の意味が分からなくても問題は解けるって?

 

確かに、何となく理解していればある程度問題を解くことはできます。

ただ先ほども書いたように、数学を本質的に理解するためには、数学用語の理解が必要です。

 

これを機会に是非明確に理解してくださいね!

 

 

関数(中学生範囲)の定義について、

教科書には大体下記のように書いてあります。

 

ともに変化する二変数 x , y に対して、

変数 x の値を決めると、それに対応した y の値が1つ決まる時、

「y は x の関数である」

 

と。

 

ただ、これだけでは少しイメージしにくいですよね。

そこで具体的な事例で紹介されているのが、自動販売機です。

 

 

関数である具体的事例

自動販売機は、お金を入れて、

ボタン( )を決めたら、それに対応した飲み物( )が1つ出てきますね。

 

つまり、

自動販売機の飲み物( y )はボタン( x )の関数である。

 

といえます。

 

関数でない具体的な事例

この定義に従うと、関数でない場合も見えてきます。

 

例えばお金を入れて「おしるこ」のボタンを押したら、

 

コーンポタージュ」が出てしまったり、

おしるこが「2本」出てきてしまったらどうでしょうか。

 

 

これは関数ではありません。

 

なぜなら、

前者はボタンに対応した飲み物が出てきていないですし、

後者はボタンに対応した飲み物が1つ出てくるという定義に当てはまらないからです。

 

 

このように、

関数の意味を本質的に理解することで他の用語にも応用することができます。

 

 

関数に関する用語・記号

ずっと学んできた数学用語ですが、

関数の意味を理解していると、様々な場面で応用ができます。

 

例えば、

「関数 f(x) = 2x – 3 について〜 」

 

のような問題があった時に、f(x)の意味が分からないと少し戸惑いませんか。

 

f は function(関数)の頭文字です。

そして、f(x)の (x)は、「xの関数」ということを示しています。

 

 

ちなみに記号で表す意義は下記の通りです。

<記号で表さない場合>

y = 2x – 3 について、

x=1の時は -1

x=2の時は 1

 

<記号で表した場合>

f(x) = 2x – 3 について

f(1) = -1

f(2) = 1

 

見ての通り、記号で表した方がスマートですよね。

 

 

以上のように、数学用語を理解することは、同様の似たような用語や記号の意味を理解する上でも大変重要です。

ぜひ、他の用語についても意識してみて下さいね!

 

まとめ

今日は数学用語の中でも、

特に重要な用語「関数」について書きました。

 

皆さんがずっと学んできている関数ですが、

だからこそ忘れがちだと思います。

 

これを機会に関数の意味を理解してもらえたら嬉しいです。

そして、数学だけでなく他の教科の用語についても、意味をしっかり理解する意識を持ってもらえたらと思います。

 

次回は方程式について書いてみます。

引き続き読んで下さいね!

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